大阪大学　数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,Osaka University

準周期解の分岐理論の構築とその多入力位相同期回路への応用
Bifurcation theory for quasi-periodic solution and its application for the phase-locked loop with multiple inputs

遠藤 哲郎(明治大学)、神山 恭平(明治大学)

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   Bifurcation theory for quasi-periodic solution and its application for the phase-locked loop with multiple inputs

大阪大学 数理・データ科学セミナー　数理モデルセミナーシリーズ 第6回
(共催：IEEE CASS 関西Chapter)

準周期解の分岐理論の構築とその多入力位相同期回路への応用
Bifurcation theory for quasi-periodic solution and its application for the phase-locked loop with multiple inputs

遠藤 哲郎(明治大学)、神山 恭平(明治大学)

従来より、周期解に対する分岐理論は広く知られており、電気回路の分岐現象の解析もこの理論を用いて活発に行われている。その理由は周期解はポアンカレ断面上で固定点となるが、この固定点は固有値等とともにニュートン法で容易にもとまり、その固有値の変化を観測することにより、さまざまな分岐が分かるからである。一方、準周期解に対する分岐理論はこれまでまとまったものはなかった。その理由は準周期解は（２トーラスの場合）ポアンカレ断面上で不変閉曲線となるが、これを求める有効な方法がなかったことによる。講演者らはリアプノフ指数とリアプノフバンドルを用い準周期解の局所分岐点と分岐の形を知ることのできる新しい方法を考案した。リアプノフ指数は固有値の、リアプノフバンドルは固有ベクトルの準周期解（トーラス）への拡張と考えられる。この方法を用いて複数の正弦波入力をもつ位相同期回路に現われるさまざまな準周期解の分岐解析を行い。その結果をシミュレーションと電子回路実験によって確認した。